3ª) São dados três pontos A,B e C com C entre A e B. sejam M e N os pontos médios de AB e BC respectivamente. Mostre que MN = AB-BC.

Não seria preciso uma demonstração algébrica, pois a figura já diz tudo do ponto de vista geométrico.

como mostrado nesta imagem:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{120}%20\\x_M=\frac{x_A+x_B}{2}\hspace{50}x_N=\frac{x_B+x_C}{2}\hspace{50}\overline{MN}=x_N-x_M\\\\\overline{MN}=\frac{x_C-x_A}{2}=\frac{\overline{AC}}{2}=\frac{\overline{AB}+\overline{BC}}{2} 

Mais , contudo , aqui esta o calculo:

AB = 2x
BC = 2y
MN = x + y

NM = AB + BC / 2
x + y = 2x + 2y / 2
x + y = x + y

---------------------- > MN = AB + BC / 2