2.Determine o máximo e o mínimo das funções abaixo: a)f(x)=3senx−4cosx; b)f(x)=3sen2x+4cos2x.

Para descobrir o máximo e mínimo de funções você tem que derivar a equação e igualar a zero.
Assim você vai saber para que valores de x  você tem ou mínimo ou máximo.

Com esses valores de x você substitui na equação para saber a imagem, a maior imagem é máximo, a menor imagem é mínimo.

Multiplique a expressão da direita por (5/5):

f(x) = (5/5)(3 sen x - 4 cos x) = 5[(3/5) sen x - (4/5) cos x]. 

Agora tome um ângulo α tal que cos α = 3/5. Da relação fundamental,

sen² α + cos² α = 1,

temos que uma das soluções é sen α = 4/5. Substituindo em f(x),

f(x) = 5[cos α sen x - sen α cos x] = 5 sen(x-α).

Mas 

-1 ≤ sen(x-α) ≤ 1 ∴ -5 ≤ 5sen(x-α) ≤ 5 ∴ -5 ≤ f(x) ≤ 5.

Assim, o máximo de f(x) é 5 e o mínimo é -5.

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