Seja a equação P(x) = 0. Se P(1) x P(3) < 0, o teorema de Bolzano afirma que:

Para resolver este problema, vamos colocar em prática nosso conhecimento sobre Cálculo Numérico.

Em especial, faremos uso do Teorema de Bolzano, exposto abaixo:

"Seja \(f(x)\) é uma função definida em \([a,\text{ b}]\). Se \(f(a)f(b)<0\), então existe pelo menos um ponto \(x=\xi\) entre \(a\) e \(b\) tal que \(f(\xi)=0\)."

Para o problema em questão, suponha \(a=1\) e \(b=3\), de forma que \(P(1)\cdot P(3)<0\), pode-se afirmar que a função \(P(x)\) possui pelo menos uma raiz no intervalo \([1,\text{ }3]\).

Portanto, se a função \(P(1)\cdot P(3)<0\), o Teorema de Bolzano afirma que a função \(P(x)=0\) possui pelo menos uma raiz real no intervalo \(\boxed{[1,\text{ }3]}\).