ache o valor de x)

x= -10/3

x+2=2x5x+2=2x5

Verifique se todas as soluções encontradas são válidas e são parte do domínio, substituindo-as na equação original.

x=2x5x=2x5

Mova todos os termos contendo xx para o lado esquerdo da equação.

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3x5+2=03x5+2=0

Dado que 22 não contém a variável a ser resolvida, mova para o lado direito da equação ao subtrair 22 de ambos os lados.

3x5=−23x5=-2

Resolva para xx.

Toque para mais passos...

x=−103x=-103

Verifique cada uma das soluções ao substitui-las de volta na equação original x2−4x−2=2x5x2-4x-2=2x5 e resolvendo. Nesse caso, todas as soluções eram válidas.

x=−103

Seja

\(\frac{x^2-4}{x-2}=\frac{2x}{5}\)

Multiplicando em cruz:

\(\frac{x^2-4}{x-2}=\frac{2x}{5}\\ 5(x^2-4)=2x({x-2})\\ 5x^2-20=2x^2-4x\\ 5x^2-2x^2+4x-20=0\\ 3x^2+4x-20=0\)

Resolvendo por bhaskara:

\(x = {-4 \pm \sqrt{4^2-4.3.(-20)} \over 2.3}\\ x = {-4 \pm \sqrt{256} \over 6}\\ x = {-4 \pm 16 \over 6}\\ x = {-4 -16 \over 6}=\frac{-10}{3}\\ x = {-4 +16 \over 6}=2\)

Perceba que \(x\) não pode ser igual a \(2\), uma vez que se substituirmos na equação original iriamos ter um denominador igual a zero e não existe divisão por zero.

Assim , o valor de x é \(\boxed{\frac{-10}{3}}\)