Bloco de 5 kg se move na horizontal sob influência de uma força que varia com a posição. Qual o trabalho da força em x = 8 m?

Falta dados, por exemplo algum grafico o função que de informação sobre o a força que depende da posição.

O trabalho realizado por uma força pode ser definido como a multiplicação de uma força aplicada pela distância de aplicação desta força, então:

W = F x d

Como no nosso caso a força está representada em forma de gráfico, podemos dizer que a área entre a curva e a coordenada zero do eixo da força representam o trabalho, sendo que as áreas acima da coordenada zero são positivas e as que ficam abaixo são negativas.

A1 = (2 x 10) / 2 = 20/2 = 10 J
A2 = (2 x 10) = 20 J
A3 = (2 x 10) / 2 = 20/2 = 10 J
A4 = - (2 x 10) / 2 = -20/2 = -10 J

Problema 10 de Halliday 4th.

W = 10 + 20 + 10 - 10 = 30 Joules

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Enunciado completo:

Um bloco de 5 kg move-se em linha reta sobre uma superfície horizontal, sob a influência de uma força que varia conforme indicada, Qual o trabalho executado pela força quando o bloco se desloca da origem até o ponto x = 8 m?

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Trabalho de uma Força.

O trabalho (\(\tau\)) de uma força consiste no produto entre a força e o deslocamento. Porém, nos casos em que a força é variável, o trabalho é calculado como a área abaixo da curva, sendo a área numéricamente igual ao trabalho.

Assim, dividindo o gráfico em quatro trechos: \(0-2\text{ m}\), \(2-4\text{ m}\), \(4-6\text{ m}\) e \(6-8\text{ m}\), calcula-se o trabalho:

\(\begin{align} \tau&=A_1+A_2+A_3+A_4 \\&=(10\cdot 2)+\left(\dfrac{10\cdot 2}{2} \right)+(0\cdot 2)+\left(\dfrac{-5\cdot 2}{2} \right) \\&=20+10+0-5 \\&=25\text{ N}\cdot \text{m} \\&=25\text{ J} \end{align}\)

Portanto, o trabalho executado pela força quando o bloco se desloca da origem até o ponto \(x=8\text{ m}\) é de \(\boxed{25\text{ J}}\).