As funções logarítmicas f e g são dadas por f(x) = log3 x e g(x) = log4 x. Determine:

Tem-se a função \(f(x)=\log_3 x\). Portanto, para \(x=9\), o valor de \(f(9)\) correspondente é:

\[\begin{align} f(9)&=\log_ 3 9 \\ &=\log_ 3 3^2 \\ &= 2 \end{align}\]

Concluindo, o valor encontrado é \(\boxed{f(9)=2}\).

b)

Tem-se a função \(g(x)=\log_4 x\). Portanto, para \(x=1\), o valor de \(g(1)\) correspondente é:

\[\begin{align} g(1) &= \log_4 1 \\ &= \log_4 4^0 \\ &= 0 \end{align}\]

Concluindo, o valor encontrado é \(\boxed{g(1)=0}\).

c)

Tem-se a função \(f(x)=\log_3 x\). Portanto, para o domínio \(x>0\), o valor de \(f(x)\) pode assumir valores de \(-\infty\) até \(+\infty\). Ou seja, a imagem \(\text{Im}\) da função \(f\) é o conjunto dos valores reais.

Concluindo, a imagem é \(\boxed{\text{Im}(f)=\mathbb{R}}\).

(A) f(9) = log₃9 = log₃3² = 2 log₃3 = 2 x 1 = 2

(B) g(1) = log₄1 = log₃4⁰ = 0 log₄4 = 0 x 1 = 0

(C) Im(f) = |R (todos os números reais)