calculo II

O vetor normal é definido como n = <A, B, C>, onde n representa um vetor e A, B e C, escalares. Normalmente, ele será dado, embora, ocasionalmente, seja preciso encontrar um com base na equação de uma linha. Se a você forem dadas equações paramétricas, a forma mais simples de fazê-lo é descobrindo o ponto no qual t = 0. Para fins do presente artigo, o ponto será definido como P(x1, y1, z1). O resultado da equação será: Ax-Ax1 + By-By1 + Cz-Cz1 = 0. Lembre-se de que x1, y1 e z1 são escalares, e você pode somá-los em conjunto e, então, somar o oposto desse número do outro lado da equação. Esse valor é conhecido como D. A equação estará agora em formato cartesiano padrão: Ax + By + Cz = D.

Por conta da natureza da equação cartesiana, um vetor normal do plano pode ser descoberto diretamente a partir dele. Se a equação está no formato padrão Ax + By + Cz = D, o vetor normal será <a, b, ="" c="">.
Suponha que o vetor normal seja AB, definido por <a, b,="" c="">. Suponha ainda que o ponto A seja coincidente com o plano e com A(x, y, z), sendo o ponto P(x1, y1, z1). Se você precisa descobrir os componentes do vetor PA, você obteria (x-x1)i + (y-y1)j + (z-z1)k. Uma vez que o ponto resultante de dois vetores perpendiculares é igual a zero e que o vetor PA está no plano, PA deve ser normal em relação a AB, e o ponto resultante de ambos será igual a zero. Logo, por definição, A(x-x1) + B(y-y1) + C(z-z1) = 0.