Determine o máximo e mínimo das funções a baixo:
a) f(x) = 3 sen x − 4 cos x;
b) f(x) = 3 sen2x + 4 cos2x.
a) Multiplique a expressão da direita por (5/5):
f(x) = (5/5)(3 sen x - 4 cos x) = 5[(3/5) sen x - (4/5) cos x].
Agora tome um ângulo α tal que cos α = 3/5. Da relação fundamental,
sen² α + cos² α = 1,
temos que uma das soluções é sen α = 4/5. Substituindo em f(x),
f(x) = 5[cos α sen x - sen α cos x] = 5 sen(x-α).
Mas
-1 ≤ sen(x-α) ≤ 1 ∴ -5 ≤ 5sen(x-α) ≤ 5 ∴ -5 ≤ f(x) ≤ 5.
Assim, o máximo de f(x) é 5 e o mínimo é -5.
b) Praticamente igual. Bons estudos!
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