A área A de um círculo está relacionada com seu diâmetro pela equação . A que taxa aproximadamente a área varia em relação ao diâmetro quando ele é igual a 10 m?
A taxa de variação da área em relação ao diâmetro é:
\(\Longrightarrow {\partial A \over \partial D} = {\partial \over \partial D} ({\pi \over 4} D^2 )\)
\(\Longrightarrow {\partial A \over \partial D} = {\pi \over 4} {\partial \over \partial D} ( D^2 )\)
\(\Longrightarrow {\partial A \over \partial D} = {\pi \over 4} \cdot 2D\)
\(\Longrightarrow {\partial A \over \partial D} = {\pi \over 2} D\)
Para \(D=10 \, \mathrm{m}\), o resultado é:
\(\Longrightarrow {\partial A \over \partial D} = {\pi \over 2} 10\)
\(\Longrightarrow \fbox {$ {\partial A \over \partial D} = 5 \pi \, \, \mathrm{m} $}\)
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