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A área A de um círculo está relacionada com seu diâmetro pela equação . A que taxa aproximadamente a área varia em relação ao diâmetro quando ele é ig

A área A de um círculo está relacionada com seu diâmetro pela equação . A que taxa aproximadamente a área varia em relação ao diâmetro quando ele é igual a 10 m?

Cálculo III

PITÁGORAS


3 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

A taxa de variação da área em relação ao diâmetro é:

\(\Longrightarrow {\partial A \over \partial D} = {\partial \over \partial D} ({\pi \over 4} D^2 )\)

\(\Longrightarrow {\partial A \over \partial D} = {\pi \over 4} {\partial \over \partial D} ( D^2 )\)

\(\Longrightarrow {\partial A \over \partial D} = {\pi \over 4} \cdot 2D\)

\(\Longrightarrow {\partial A \over \partial D} = {\pi \over 2} D\)


Para \(D=10 \, \mathrm{m}\), o resultado é:

\(\Longrightarrow {\partial A \over \partial D} = {\pi \over 2} 10\)

\(\Longrightarrow \fbox {$ {\partial A \over \partial D} = 5 \pi \, \, \mathrm{m} $}\)

A taxa de variação da área em relação ao diâmetro é:

\(\Longrightarrow {\partial A \over \partial D} = {\partial \over \partial D} ({\pi \over 4} D^2 )\)

\(\Longrightarrow {\partial A \over \partial D} = {\pi \over 4} {\partial \over \partial D} ( D^2 )\)

\(\Longrightarrow {\partial A \over \partial D} = {\pi \over 4} \cdot 2D\)

\(\Longrightarrow {\partial A \over \partial D} = {\pi \over 2} D\)


Para \(D=10 \, \mathrm{m}\), o resultado é:

\(\Longrightarrow {\partial A \over \partial D} = {\pi \over 2} 10\)

\(\Longrightarrow \fbox {$ {\partial A \over \partial D} = 5 \pi \, \, \mathrm{m} $}\)

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Talyssa Cruz

Há mais de um mês

Acredito que isso seja de calculo, da matéria taxa Relacionadas!
você vai precisar saber derivadas!


Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas