o que é uma matriz nilpotente?

Oi, veja este conteudo sobre matrizes:

https://www.passeidireto.com/arquivo/45766909/matrizes-apostila-alunos

espero que tenha ajudado!!!

Uma matriz quadrada A é dita nilpotente, se existe um escalar k tal que A^k=0

Note que:

det(A^k)=det(0)⇒det(A)^k=0⇒det(A)=0.

Uma matriz quadrada de ordem n diz-se uma matriz nilpotente se existir um número natural \(k\) tal que \(A^k = 0\), onde 0 representa a matriz nula.

O menor número natural que verifica a igualdade \(A^k = 0\), designa-se por índice de nilpotência da matriz \(A\).