Considere as matrizes A= [012345] e B= [122334] Efetuando-se o produto A.B encontramos uma matriz cuja soma dos elementos da diagonal principal é:

Sejam \(A\)e \(B\)as seguintes matrizes:

$A=\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}

0&1&2 \\

3&4&5

\end{array}} \right]\($B=\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2 \\ 2&3 \\ 3&4 \end{array}} \right]\)

\(A\)é uma matriz \(2 \times 3\) enquanto \(B\)é uma matriz de ordem \(3 \times 2\) A multiplicação destas matrizes tem como resultado uma matriz de ordem \(2\times2\):

$AB = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}

a&b \\

c&d

\end{array}} \right]\(\)a\(\)b\(\)c\(e\)d\(representam os elementos desta matriz. A diagonal principal é formada pelos elementos\)a\(e\)d\(Realizando-se a multiplicação de matrizes, obtém-se: <br><span class="ql-formula" data-value="a = 0 \times 1 + 1 \times 2 + 2 \times 3 = 8"><span class="katex">\[a = 0 \times 1 + 1 \times 2 + 2 \times 3 = 8\]</span></span><br> <br><span class="ql-formula" data-value="b = 0 \times 2 + 1 \times 3 + 2 \times 4 = 11"><span class="katex">\[b = 0 \times 2 + 1 \times 3 + 2 \times 4 = 11\]</span></span><br> <br><span class="ql-formula" data-value="c = 3 \times 1 + 4 \times 2 + 5 \times 3 = 26"><span class="katex">\[c = 3 \times 1 + 4 \times 2 + 5 \times 3 = 26\]</span></span><br> <br><span class="ql-formula" data-value="d = 3 \times 2 + 4 \times 3 + 5 \times 4 = 38"><span class="katex">\[d = 3 \times 2 + 4 \times 3 + 5 \times 4 = 38\]</span></span><br> Portanto: $AB=\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&1&2 \\ 3&4&5 \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2 \\ 2&3 \\ 3&4 \end{array}} \right]=\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 8&11 \\ 26&38 \end{array}} \right]\)

A soma dos elementos da diagonal principal é \(8+38=46\)

Logo, a alternativa correta é 46.