Encontre uma equação da reta normal à curva 9x³-y³=1 no ponto(1,2).

Isola o y e encontra dy/dx. Quando encontrar subtitui o x por 1, ai tu vai achar o coeficiente angular da reta tangente à curva no ponto (1,2). Com esse coeficiente tu encontra a equação da reta assim:

y - 2 = (coeficiente) . (x - 1)

Para achar a reta normal vc altera o sinal do coeficiente e inverte ele:

y - 2 = 1 / (-coeficiente) . (x - 1)

Essa expressão te da a reta normal.

Eu faria o seguinte, isolaria o Y da questão e aplicaria uma derivada de y em função de x. Assim, substituiria o x por 1 e analisaria o resultado de x. Assim, teríamos um vetor <1 , dydx (x=1)>, com esse vetor, e o ponto (1,2), montaria a equação da reta.

Caso saiba fazer Derivação Implícita, nem precisa isolar o Y, Mas a ideia dos colegas a cima é boa!