ENCONTRAR VALOR DE V UTILIZANDO ANALISE NODAL exercício johnson

Vamos supor as seguintes grandezas:

• uma tensão \(V_1\) acima da fonte de corrente de \(7\, \mathrm {A }\);
• uma tensão \(V_2\) acima do resistor de \(4 \, \mathrm {\Omega }\);
• uma tensão \(V_3\) acima do resistor de \(8 \, \mathrm {\Omega }\);
• uma corrente \(I_{1-3}\) que passa pela fonte de \(24 \, \mathrm{V}\) da esquerda para a direita

A equação do nó \(V_1\) é:

\(\Longrightarrow {V_1-V_2 \over 3}+I_{1-3}-7=0\)

\(\Longrightarrow V_1-V_2+3I_{1-3}=21\)      \((I)\)

E a equação do nó \(V_2\) é:

\(\Longrightarrow {V_2-V_1 \over 3}+{V_2-V_3 \over 6} + {V_2 - 0 \over 4} = 0\)

\(\Longrightarrow 4(V_2-V_1)+2(V_2-V_3) + 3V_2 = 0\)

\(\Longrightarrow -4V_1 + 9V_2-2V_3=0\)      \((II)\)

E a equação do nó \(V_3\) é:

\(\Longrightarrow {V_3-V_2 \over 6}-I_{1-3}+{V_3-30 \over 8} = 0\)

\(\Longrightarrow 4(V_3-V_2)-24I_{1-3}+3(V_3-30) = 0\)

\(\Longrightarrow -4V_2 + 7V_3-24I_{1-3} = 90\)      \((III)\)

Além disso, tem-se a seguinte equação:

\(\Longrightarrow V_3-V_1 = 24\)

\(\Longrightarrow -V_1+V_3 = 24\)        \((IV)\)

Portanto, tem-se o seguinte:

\(\Longrightarrow \left \{ \begin{matrix} V_1-V_2+3I_{1-3}=21 \\ -4V_1 + 9V_2-2V_3=0 \\ -4V_2 + 7V_3-24I_{1-3} = 90 \\ -V_1+V_3 = 24 \end{matrix} \right.\)

Através do site https://matrixcalc.org/pt/slu.html, os resultados são:

\(\Longrightarrow \left \{ \begin{matrix} V_1=22 \, \mathrm {V} \\ V_2 = 20 \, \mathrm {V} \\ V_3 = 46 \, \mathrm {V} \\ I_{1-3} = {19 \over 3} \, \mathrm {A} \end{matrix} \right.\)

Portanto, o valor de \(V\) é:

\(\Longrightarrow V=V_3-V_2\)

\(\Longrightarrow V=46-20\)

\(\Longrightarrow \fbox {$ V=26 \, \mathrm {V} $}\)