Determine se a matriz escalar de ordem 2, com coeficientes reais é um espaço vetorial. considere as operaçoes usuais de adição e multiplicação.

Você deve primeiramente considerar três matrizes genéricas (u, v e w) do espaço  V e dois números reais α e β quaisquer.

Depois, você deve testar todas as 8 propriedades necessárias para que um conjunto seja considerado como um espaço vetorial:

Adição

i) u + v=v + u;

ii)u +(v + w)=(u +v)+ w;

iii)∃ 0 ∈ V tal que 0 + u=u;

iv) para todo elemento u ∈ V, existe -u ∈ V tal que u +(-u)=0;

Multiplicação

i)α(βu)=(αβ)u;

ii)α(u + v) = αu + αv;

iii)(α + β)u = αu + βu;

iv)1.u=u.

As propriedades serão:

i) u + v=v + u;

ii)u +(v + w)=(u +v)+ w;

iii)∃ 0 ∈ V tal que 0 + u=u;

iv) para todo elemento u ∈ V, existe -u ∈ V tal que u +(-u)=0;

Para a multiplicação temos:

i)α(βu)=(αβ)u;

ii)α(u + v) = αu + αv;

iii)(α + β)u = αu + βu;

iv)1.u=u.

As propriedades serão:

i) u + v=v + u;

ii)u +(v + w)=(u +v)+ w;

iii)∃ 0 ∈ V tal que 0 + u=u;

iv) para todo elemento u ∈ V, existe -u ∈ V tal que u +(-u)=0;

Para a multiplicação temos:

i)α(βu)=(αβ)u;

ii)α(u + v) = αu + αv;

iii)(α + β)u = αu + βu;

iv)1.u=u.