Calculo Numérico

Neste exercício, tem-se o seguinte:

\(\Longrightarrow \left \{ \begin{matrix} f(x) = x^2-3 \\ y=0 \end{matrix} \right.\)

Tem-se \(y=0\) porque queremos encontrar a raiz da função \(f(x)\).

Sendo o chute inicial \(x_0=1\), os valores de \(f(x_0)\) e \(f'(x_0)\) são:

\(\Longrightarrow \left \{ \begin{matrix} f(x_0) = x_0^2-3 = (1)^2 - 3 \\ f'(x_0) = 2x_0 =2 \cdot( 1 )\end{matrix} \right.\)

\(\Longrightarrow \left \{ \begin{matrix} \underline { f(x_0) = -2 } \\ \underline { f'(x_0) = 2 } \end{matrix} \right.\)

Então, o valor de \(\Delta y\) é:

\(\Longrightarrow \Delta y = y-f(x_0)\)

\(\Longrightarrow \Delta y = 0-(-2)\)

\(\Longrightarrow \underline { \Delta y = 2}\)

Com isso, o valor de \(\Delta x\) é:

\(\Longrightarrow \Delta x = \big [ f'(x_0) \big ]^{-1} \cdot \Delta y\)

\(\Longrightarrow \Delta x = \big [ 2 \big ]^{-1} \cdot (2)\)

\(\Longrightarrow \underline { \Delta x=1}\)

Portanto, o valor de \(x_1\) é:

\(\Longrightarrow x_1 = x_0 + \Delta x\)

\(\Longrightarrow x_1 = 1+1\)

\(\Longrightarrow \fbox {$ x_1 = 2 $}\)