determine o domínio das funções reais de duas variáveis

Primeiramente no denominador x-y não pode ser igual à 0, pois zero no denominador é uma indeterminação. Logo x precisa ser diferente de y, logo o domínio dessa função será f(x,y)={(x,y) ∈ R²/x≠y}.

Seja

\(f(x)=\frac{2x}{x-y}\)

Como não existe divisão por zero, o denominador deve ser diferente de zero

ou seja

\(x-y \neq0\)

Assim:

\(x-y \neq0\\ x \neq y\\\)

Assim o domínio são os reais menos o conjunto onde  \(\boxed{x =y}\).