Para um número real fixo a , a função f(x) = ax - 2 é tal que f(f(1)) = -3. O valor de a é:

Primeiro vamos encontrar \(f(1)\)

\(f(x) = ax - 2 \\ f(1) = a.1 - 2 \\ f(1) = a - 2 \)

Assim, substituindo em  \(f(f(1))\)

\(f(f(1))=f(a-2)\)

Vamos encontrar então \(f(a-2)\):

\(f(x) = ax - 2 \\ f(a-2) = a.(a-2) - 2 \\ f(a-2) = a^2-2a - 2 \\\)

Mas, segundo o enunciado:

\(f(f(1))=-3\\ logo\\ f(f(1))=f(a-2)=-3\)

Portanto:

\(f(a-2) = a^2-2a - 2 =-3\\ a^2-2a - 2 =-3\\ a^2-2a - 2 +3=0\\ a^2-2a +1=0\)

Resolvendo por bhaskara:

\(a = {-b \pm \sqrt{b^2-4Ac} \over 2A}\\ a = {2 \pm \sqrt{2^2-4.1.1} \over 2.1}\\ a = {1 \pm \sqrt{4-4} \over 2}\\\\ a= {1 \over 2}\)

Portanto,\(\boxed{a= {1 \over 2}}\)