O vetor b é uma combinação linear de: v⃗ 1, v⃗ 2, v⃗ 3:

\(\[\vec{x}=\left[ \begin{matrix} 2 \\ 3 \\ -6 \\ \end{matrix} \right]\] \)

Este vetor pode ser escrito como uma combinação dos três vetores dados usando multiplicação e adição escalares. Especificamente:

\(\[\left[ \begin{matrix} 3 \\ 6 \\ 9 \\ \end{matrix} \right]=3\left[ \begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 3 \\ \end{matrix} \right]+0\left[ \begin{matrix} 3 \\ 5 \\ 1 \\ \end{matrix} \right]+0\left[ \begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 8 \\ \end{matrix} \right]\] \)

Ou, usando os nomes dados a cada vetor:

\(\[\vec{b}=3{{\vec{v}}_{1}}+0{{\vec{v}}_{2}}+0{{\vec{v}}_{3}}\]\)

Podemos confirmar a afirmação, pois os vetores v⃗ 1, v⃗ 2 e v⃗ 3 usam adição e multiplicação escalar de forma que o resultado seja o vetor x⃗.

\(\[\begin{align} & \left[ \begin{matrix} 2 \\ 3 \\ -6 \\ \end{matrix} \right]=-1\left[ \begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 3 \\ \end{matrix} \right]+1\left[ \begin{matrix} 3 \\ 5 \\ 1 \\ \end{matrix} \right]+\left( -\frac{1}{2} \right)\left[ \begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 8 \\ \end{matrix} \right] \\ & Logo: \\ & \vec{x}=-1{{{\vec{v}}}_{1}}+1{{{\vec{v}}}_{2}}+\left( -\frac{1}{2} \right){{{\vec{v}}}_{3}} \\ & \\ \end{align}\] \)