Como que ficaria a fórmula de P(A' ∩ B ∩ C'),

se vc sabe inglês, esse link ajuda

http://wwwf.imperial.ac.uk/~ejm/ISE.2.6/formula.pdf

\[P\left( {\bar A} \right) = 1 - P\left( {\bar A} \right)\]

A probabilidade condicional de um evento \(A\), sabendo que \(B\) ocorreu, é dada por:

\[P\left( {A\left| B \right.} \right) = \dfrac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\]

A regra de Bayes afirma que:

\[P\left( {A\left| B \right.} \right) = \dfrac{{P\left( A \right)P\left( {B\left| A \right.} \right)}}{{P\left( A \right)P\left( {B\left| A \right.} \right) + P\left( {\bar A} \right)P\left( {B\left| {\bar A} \right.} \right)}}\]

Voltando ao exercício do enunciado, pela definição de probabilidade condicional, é válido afirmar que:

\[P\left( {\bar A \cap B \cap \bar C} \right) = P\left( {\bar A} \right) \cdot P\left( {B \cap \bar C\left| {\bar A} \right.} \right)\]

Mas \(P\left( {B \cap \bar C\left| {\bar A} \right.} \right) = \dfrac{{P\left( {\bar A \cap B \cap \bar C} \right)}}{{P\left( {\bar A} \right)}}\)

E pela regra de Bayes, vemos que \(P\left( {\bar A\left| {B \cap \bar C} \right.} \right) = \dfrac{{P\left( {\bar A} \right) \cdot P\left( {B \cap \bar C\left| {\bar A} \right.} \right)}}{{P\left( {\bar A} \right) \cdot P\left( {B \cap \bar C\left| {\bar A} \right.} \right) + P\left( A \right) \cdot P\left( {B \cap \bar C\left| A \right.} \right)}}\)

Assim:

\[P\left( {\bar A \cap B \cap \bar C} \right) = P\left( {B \cap \bar C} \right) - P\left( A \right) \cdot P\left( {B \cap \bar C\left| A \right.} \right)\]

\[P\left( {\bar A \cap B \cap \bar C} \right) = P\left( B \right) \cdot P\left( {\bar C\left| B \right.} \right) - P\left( A \right) \cdot P\left( B \right) \cdot P\left( {\bar C\left| {A \cap B} \right.} \right)\]

\[P\left( {\bar A \cap B \cap \bar C} \right) = P\left( B \right) \cdot \left( {1 - P\left( {C\left| B \right.} \right)} \right) - P\left( A \right) \cdot P\left( B \right) \cdot \left( {1 - P\left( {C\left| {A \cap B} \right.} \right)} \right)\]

E finalmente:

\[\boxed{P\left( {\bar A \cap B \cap \bar C} \right) = P\left( B \right) \cdot \left[ {\left( {1 - P\left( {C\left| B \right.} \right)} \right) - P\left( A \right) \cdot \left( {1 - P\left( {C\left| {A \cap B} \right.} \right)} \right)} \right]}\]

Observa-se que se \(A\), \(B\) e \(C\) forem independentes, será válido afirmar que:

\[P\left( {C\left| B \right.} \right) = P\left( {C\left| {A \cap B} \right.} \right) = P\left( C \right)\]

Assim, para o caso particular em que os eventos são independentes, a expressão acima torna-se:

\[P\left( {\bar A \cap B \cap \bar C} \right) = P\left( B \right)\left( {1 - P\left( C \right) - P\left( A \right)\left( {1 - P\left( C \right)} \right)} \right)\]

\[\boxed{P\left( {\bar A \cap B \cap \bar C} \right) = P\left( B \right)\left( {1 - P\left( A \right)} \right)\left( {1 - P\left( C \right)} \right)}\]