Questão análise vetorial

Primeiro vamos reescrever as funções, mas desta vez em função do tempo.

gama 1: 

10t=x, e 50t²=y  

gama 2:

7t=x e 70t-50=y

como podemos perceber, as duas curvas não atingirão o ponto P ao mesmo tempo, porque 10t≠7t.

sendo assim, não podemos igualar as funções consideranto "t"s iguais.

Para encontrar o ponto P, devemos considerar que as coordenadas de gama1 devem ser iguais as coordenadas de gama2; vamos trabalhar com uma incognita somente, escolhi isolar y como f(x) (função de x):

para gama1: 

x=10t, logo t=x/10 => se y=50t², então y=50(x/10)² => y=50x²/100 e finalmente y=x²/2

para gama2:

x=7t logo t=x/7 => se y=70t-50, então y= 70x/7-50

y=10x-50

agora que temos as duas funões de y em função de x, e sabemos que para o mesmo ponto, y de gama1 é igual à y de gama2, podemos igualar as funções.

y1=y2; 

x²/2=10x-50 ou x²=20x-100, colocando todos os termos do mesmo lado:

x²-20x+100=0

usando a equação de Bhaskara (-b+-√(b²-4ac)/2a

(20+-(√(20²-4*1*100)))/2*1 =>(20+-√0)/2=> como a raiz é 0, temos uma única raíz=10, então, a coordenada x do ponto P é igual a 10.

P=(10;y), demos sequencia para descobrir a coordenada y, para isso podemos escolher qualquer das f(x), podemos escolher y=x²/2, e, substituindo:

f(10)=10²/2 => y=f(10)=50; o ponto P é, portanto:

P=(10,50) resposta(a)

Qual das curvas atinge o ponto P primeiro?

voltamos agora nas coordenadas em função do tempo dadas no enunciado e igualamos os termos com as coordenadas de P.

gama1: 10t=10 assim como 50t²=50, em qualquer um das duas temos que t=1s

gama2: 7t=10 assim como 70t-50=50,em qualquer temos que t=1,4s

Portanto: gama 1 chegou primeiro ao ponto P resposta (b)