Qual a diferença entre motivo e motivação nos atos administrativos?

O motivo é o enquadramento na hipótese normativa; a motivação é a explicação das razões dos atos (para facilitar eu costumo imaginar algo tipo quando se está fundamentando uma sentença, em que cada afirmação feita precisa ser explicada o porquê daquilo). Não sei se deu para entender, mas é mais ou menos isso.

Como é sabido no Direito Administrativo o administrador só pode atuar nos limites da lei (Princípio da Legalidade), ou seja, é subordinado à Lei...

O motivo é a situação de direito/fato que autoriza a realização do ato administrativo.

Já a motivação é o poder dever que a administração pública tem de fundamentar os atos praticados por ela (art. 50 Lei 9784/99)

“Motivo é a situação de fato ou de direito que justifica a edição do ato administrativo. O motivo é causa do ato. Ex.: a infração funcional é o motivo que justifica a edição do ato administrativo punitivo (advertência, suspensão ou demissão) do servidor.” (Curso de Direito Administrativo. 6ª ed. pg. 354)

Motivação, por sua vez, é a exteriorização dos motivos.

É bom destacar que a motivação nem sempre é obrigatória, mas não há ato administrativo sem motivo. Enquanto o motivo é elemento do ato administrativo, a motivação é requisito de forma do ato administrativo.