A média aritmética dos 20 números de um conjunto é 50. Os números 62 e 38 são retirados desse conjunto. Qual a média aritmética dos números restantes?

Para resolver este problema, devemos colocar em prática os conceitos sobre média. Neste contexto, utilizaremos a equação abaixo.

\(\overline{X}=\dfrac{\sum_{i=1}^{n} X_i}{n}\),

em que \(\overline{X}\) é a média aritmética dos dados; \(X_i\) o valor na posição \(i\) do conjunto de dados; e \(n\) a quantidade de dados.

Para o problema em questão, tem-se que:

\(50=\dfrac{\sum_{i=1}^{20}X_i}{20}\)

Isolando \(\sum_{i=1}^{20}X_i\), calcula-se que:

\(\begin{align} \sum_{i=1}^{20}X_i&=50\cdot 20 \\&=1000 \end{align}\)

Retirando os números \(62\) e \(38\) do conjunto, no cálculo da média teremos apenas \(18\) dados e o somátorio dos dados será igual a:

\(\begin{align} \sum_{i=1}^{18}X_i&=1000-62 \\&=900 \end{align}\)

Utilizando a fórmula para o cálculo da média, resulta que:

\(\begin{align} \overline X&=\dfrac{\sum_{i=1}^n}{n} \\&=\dfrac{900}{18} \\&=50 \end{align}\)

Portanto, a média aritmética dos números que restaram permance igual a \(\boxed{50}\).