Como encontrar o Wroskiano ?

O wronskiano é dado por :

\(\boxed{W(F1,F2)=\left[ \begin{array}{c c c} F1&F2\\ F1'&F2'\\ \end{array}\right] }\)

Por exemplo, se quisermos o wronskiano de \(F=(x,x.e^x)\)

Calculamos a derivada

\(F1=x\\ F1'=1\\ F2=xe^x\\ F'2=xe^x+e^x \)

Substituindo na matriz:

\(W(F1,F2)=\left[ \begin{array}{c c c} x&x.e^x\\ 1&xe^x+e^x\\ \end{array}\right] \)

Resolvendo esse determinante encontramos o wronskiano \(W\)

\(W=x.(xe^x+e^x)-(xe^x.1)\\ W=x^2e^x+e^xx-e^xx\\ W=x^2e^x\)