Questão 6/10 - Cálculo Aplicado

Por definição, o Valor Presente Líquido (VPL) trata-se de uma expressão da matemática financeira empregada para o cálculo do valor presente de diversos pagamentos em data futura descontando a taxa de custo de capital previamente estipulada. Para o seu cálculo, será utilizada a seguinte equação:

\(VPL =\displaystyle\sum_{t=0}^{n} \dfrac{FC_t}{(1+i)^t},\)

em que \(VPL \) é o valor presente líquido; \(t\) o período; \(n\) o número total de períodos; \(i\) a taxa de custo de capital e \(FC_t\) o fluxo de caixa no período \(t\).

Dessa maneira, substituindo os valores fornecidos pelo problema na expressão de cálculo do VPL, advém que:

\(\begin{align} VPL & = \dfrac{\text{R}$\text{ } 192.000,00}{(1+3)^2}+\dfrac{ \text{R}$\text{ } 192.000,00}{(1+3)^3}+\dfrac{ \text{R}$\text{ } 192.000,00}{(1+3)^4} \\&= \dfrac{\text{R}$\text{ } 192.000,00}{4^2}+\dfrac{ \text{R}$\text{ } 192.000,00}{4^3}+\dfrac{ \text{R}$\text{ } 192.000,00}{4^4} \\&= \dfrac{\text{R}$\text{ } 192.000,00}{16}+\dfrac{ \text{R}$\text{ } 192.000,00}{64}+\dfrac{ \text{R}$\text{ } 192.000,00}{256} \\&=\text{R}$\text{ } 12.000,00+\text{R}$\text{ } 3.000,00+\text{R}$\text{ } 750,00 \\&=\text{R}$\text{ } 15.750,00 \end{align}\)

Portanto, o valor atual dos pagamentos é de \(\boxed{\text{R}$\text{ } 15.750,00}\).