Buscar

Como fazer este cálculo?

Um estudante levanta a extremidade de um livro de 50,0 cm de comprimento a uma altura “h” (vertical). Em seguida, coloca uma borracha na superfície inclinada deste livro com velocidade não nula descendo o plano, conforme indicado na figura. O coeficiente de atrito cinético entre a superfície do livro e a borracha é 0,75. Qual deve ser a altura “h” para que a velocidade da borracha seja constante?  

💡 3 Respostas

User badge image

Paulo Rodrigues

Já resolvi essa questão uma vez. Ela é da prova da UFT 2009, se não me engano. Se a figura em questão for a mesma dessa prova, eis a resposta:

Primeiro vc desenha as forças componentes no desenho pra facilitar a resolução. Em seguida faz assim:

Px = Psenθ = mgsenθ; paralela ao plano inclinado. 
Py = Pcosθ = mgcosθ; perpendicular ao plano inclinado. 
Ny = Py = mgcosθ; perpendicular ao plano. 
Fat = μmgcosθ; paralela ao plano inclinado, sentido oposto a Px. 

Pela segunda lei de Newton, 

Px - Fat = m.a 

Mas como a velocidade é constante, a = 0, logo, 

Px - Fat = 0 

mgsenθ - μmgcosθ = 0 (Dividindo por mg) 

senθ = μcosθ 

μ = senθ/cosθ 

μ = tgθ 

Aqui concluímos que o coeficiente de atrito é a tangente do ângulo, 

tgθ = 0,75 = 3/4 

cotgθ = 4/3 

/// 

Para encontrar a altura, temos 

senθ = Cateto oposto/hipotenusa 

senθ = h/50 

Mas precisamos do valor do seno de θ... 

E podemos calcular esse valor a partir da relação trigonométrica 

1 + cotg²θ = cosec²θ 

Pois sabemos que 

tgθ = 0,75 = 3/4 => cotgθ = 1/tgθ = 4/3 

E que 

cosecθ = 1/senθ 


Daí, temos: 

1 + (4/3)² = cosec²θ 

1 + 16/9 = cosec²θ 

25/9 = cosec²θ 

cosecθ = √25/9 

cosecx = 5/3 => senx = 3/5 

Por fim, temos: 

3 /5 = h/50 

5h = 150 

h = 150/5 

h = 30 cm 

Espero ter ajudado.

3
Dislike0
User badge image

Felipe Whitaker

Cadê  a figura amiga?Esse exercício tem que ser resolvido com a segunda lei de newton,F=M.A,usando atrito mi,normal vezes mi...

1
Dislike0
User badge image

Andre Pucciarelli

Para que a velocidade seja constante, a soma das forças deve ser zero:

\(P.sen (a)=Fat\\ m.g.sen(a)=m.g.cos(a).w\\ u=tg(a)\\ u={ h \over L}\\ h=0,75.50=37,5\)

0
Dislike0

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis


✏️ Responder

SetasNegritoItálicoSublinhadoTachadoCitaçãoCódigoLista numeradaLista com marcadoresSubscritoSobrescritoDiminuir recuoAumentar recuoCor da fonteCor de fundoAlinhamentoLimparInserir linkImagemFórmula

Para escrever sua resposta aqui, entre ou crie uma conta.

User badge image

Outros materiais