Um estudante levanta a extremidade de um livro de 50,0 cm de comprimento a uma altura “h” (vertical). Em seguida, coloca uma borracha na superfície inclinada deste livro com velocidade não nula descendo o plano, conforme indicado na figura. O coeficiente de atrito cinético entre a superfície do livro e a borracha é 0,75. Qual deve ser a altura “h” para que a velocidade da borracha seja constante?
Já resolvi essa questão uma vez. Ela é da prova da UFT 2009, se não me engano. Se a figura em questão for a mesma dessa prova, eis a resposta:
Primeiro vc desenha as forças componentes no desenho pra facilitar a resolução. Em seguida faz assim:
Px = Psenθ = mgsenθ; paralela ao plano inclinado.
Py = Pcosθ = mgcosθ; perpendicular ao plano inclinado.
Ny = Py = mgcosθ; perpendicular ao plano.
Fat = μmgcosθ; paralela ao plano inclinado, sentido oposto a Px.
Pela segunda lei de Newton,
Px - Fat = m.a
Mas como a velocidade é constante, a = 0, logo,
Px - Fat = 0
mgsenθ - μmgcosθ = 0 (Dividindo por mg)
senθ = μcosθ
μ = senθ/cosθ
μ = tgθ
Aqui concluímos que o coeficiente de atrito é a tangente do ângulo,
tgθ = 0,75 = 3/4
cotgθ = 4/3
///
Para encontrar a altura, temos
senθ = Cateto oposto/hipotenusa
senθ = h/50
Mas precisamos do valor do seno de θ...
E podemos calcular esse valor a partir da relação trigonométrica
1 + cotg²θ = cosec²θ
Pois sabemos que
tgθ = 0,75 = 3/4 => cotgθ = 1/tgθ = 4/3
E que
cosecθ = 1/senθ
Daí, temos:
1 + (4/3)² = cosec²θ
1 + 16/9 = cosec²θ
25/9 = cosec²θ
cosecθ = √25/9
cosecx = 5/3 => senx = 3/5
Por fim, temos:
3 /5 = h/50
5h = 150
h = 150/5
h = 30 cm
Espero ter ajudado.
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