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Dada a função f(x) = 1/(x + 2). Aproxime esta função no intervalo [−1, 1]

Dada a função f(x) = 1/(x + 2). Aproxime esta função no intervalo [−1, 1] por uma função do tipo h(x) = a0 + a1x. A solução deste problema é dada por:

Cálculo I

ESTÁCIO


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Há mais de um mês

O estudo das funções se apresenta em vários segmentos, de acordo com a relação entre os conjuntos podemos obter inúmeras leis de formação. Dentre os estudos das funções temos: função do 1º grau, função do 2º grau, função exponencial, função modular, função trigonométrica, função logarítmica, função polinomial.

Para resolver este exerício, realize os cálculos abaixo:

\texup{ veja que}  \sum_{1}^{\infty}x^n= \frac{1}{1-x} \, para\, |x|\ \textless \ 1\\
\textup{tranformando nessa forma} \frac{1}{x+2} = \frac{1}{2} \frac{1}{1+ \frac{x}{2} } = \frac{1}{2} \frac{1}{1-( -\frac{x}{2} )} } = \frac{1}{2}\sum_{1}^{\infty}( -\frac{x}{2} )^n\\
\frac{1}{2}\sum_{1}^{\infty}( -\frac{x}{2} )^n
=\sum_{1}^{\infty}\frac{1}{2^{n+1}}( -1 )^nx^n

Portanto, temos que a aproximação da função dada terá a forma acima.

O estudo das funções se apresenta em vários segmentos, de acordo com a relação entre os conjuntos podemos obter inúmeras leis de formação. Dentre os estudos das funções temos: função do 1º grau, função do 2º grau, função exponencial, função modular, função trigonométrica, função logarítmica, função polinomial.

Para resolver este exerício, realize os cálculos abaixo:

\texup{ veja que}  \sum_{1}^{\infty}x^n= \frac{1}{1-x} \, para\, |x|\ \textless \ 1\\
\textup{tranformando nessa forma} \frac{1}{x+2} = \frac{1}{2} \frac{1}{1+ \frac{x}{2} } = \frac{1}{2} \frac{1}{1-( -\frac{x}{2} )} } = \frac{1}{2}\sum_{1}^{\infty}( -\frac{x}{2} )^n\\
\frac{1}{2}\sum_{1}^{\infty}( -\frac{x}{2} )^n
=\sum_{1}^{\infty}\frac{1}{2^{n+1}}( -1 )^nx^n

Portanto, temos que a aproximação da função dada terá a forma acima.

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