como calcular derivada?

Vou explicar de uma forma bem sucinta. Suponha que você queira calcular a derivada de f(x) = \(x^2\) , então;

\(\dfrac{df(x)}{dx} = x^2 \\ \dfrac{df(x)}{dx} = 2x^{2-1} \\ \dfrac{df(x)}{dx} = 2x\)

Você desce o expoente e depois faz a subtração desse expoente em (- 1). Por isso na segunda linha temos: \(2x^{2-1}\)

Como x elevado a 1, é ele mesmo, então sobra apenas o x. 

Essa é uma explicação bem simples, alguns livros trazem isso utilizando o conceito de Limite, que é um pouco mais complicada. Mas de forma geral é isso, desce o expoente e substrai menos 1. Lembrando que esse é o método para polinomios.