fisica

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Dilatações.

Em especial, quando se trata de dilatação térmica volumétrica, utiliza-se a seguinte equação:

\(\Delta V=V_i\cdot \gamma\cdot \Delta T,\)

em que \(\Delta V\) é a variação de volume que ocorre em um volume inicial \(V_i\), constituída de um material com coeficiente de dilatação superficial \(\gamma\), submetida a uma variação de temperatura \(\Delta T\).

No problema em questão, a quantidade de mercúrio que transborda consiste na diferença de variação volumétrica do frasco de vidro e do mercúrio.

Inicialmente, calculamos a variação volumétrica do mercúrio, sabendo que \(V_i=\text{300 m}^3\), \(\gamma_{\text{mercúrio}}=18\cdot10^{-5}\text{ °C}^{-1}\)e \(\Delta T=100\text{° C}-20\text{° C}=80\text{° C}\):

\(\begin{align} \Delta V_{\text{mercúrio}}&=(300\text{ cm}^3)\cdot(18\cdot10^{-5}\text{ °C}^{-1})\cdot (80\text{ °C}) \\&=4,32\text{ cm}^3 \end{align}\)

Em seguida, para calcular a variação volumétrica do frasco de vidro, devemos nos lembrar que o coeficiente de variação volumétrica é igual a três vezes coeficiente de variação linear. Assim:

\(\begin{align} \gamma_{\text{vidro}}&=3\cdot (0,4\cdot10^{-5}\text{ °C}^{-1}) \\&=1,2\cdot10^{-5}\text{ °C}^{-1} \end{align}\)

Lembrando ainda que \(V_i=\text{300 m}^3\) e \(\Delta T=80\text{° C}\), resulta que:

\(\begin{align} \Delta V_{\text{vidro}}&=(300\text{ cm}^3)\cdot(1,2\cdot10^{-5}\text{ °C}^{-1})\cdot (80\text{ °C}) \\&=0,288\text{ cm}^3 \end{align}\)

Por fim, calcula-se o volume de mercúrio que transborda (\(V_{\text{transborda}}\)):

\(\begin{align} ​​V_{\text{transborda}}&=\Delta V_{\text{mercúrio}}-\Delta V_{\text{vidro}} \\&=4,32\text{ cm}^3-0,288\text{ cm}^3 \\&=4,032\text{ cm}^3 \end{align}\)

Portanto, o volume de mercúrio que transborda do frasco de vidro é de \(\boxed{4,032\text{ cm}^3}\).