questão

Na resolução deste problema, devemos colocar em prática nossos conhecimentos sobre Plano Cartesiano e Módulo de um vetor.

Neste contexto, dado um vetor \(v=(x,\text{ }y)\) , o módulo de \(v\), \(|v|\), é calculado pela equação abaixo:

\(|v|=\sqrt{x^2+y^2}\)

Admitindo que \(x\) seja um eixo na direção horizontal com sentido positivo para direita e \(y\) um eixo vertical com sentido positivo para cima, define-se os deslocamentos descritos através dos vetores \(v_1\), \(v_2\) e \(v_3\):

\(\begin{align} v_1&=(0, -2) \\v_2&=(3,\text{ }0) \\v_3&=(0,\text{ }6) \end{align}\)

Definindo o deslocamento resultante, \(v\), como a soma dos três deslocamentos, resulta que:

\(\begin{align} v&=v_1+v_2+v_3 \\&=(0,-2)+(3,\text{ }0)+(0,\text{ }6) \\&=(0+3+0,\text{ }-2+0+6) \\&=(3,\text{ }4) \end{align}\)

Por fim, calcula-se o módulo do deslocamento resultante:

\(\begin{align} |v|&=\sqrt{3^2+4^2} \\&=\sqrt{9+16} \\&=\sqrt{25} \\&=5 \end{align}\)

Portanto, o deslocamento resultante do dispositivo tem módulo igual a \(\boxed{5}\).