Com relação ao circuito mostrado, a fonte possui frequência de 60 Hz e seu valor é eficaz. É correto afirmar:

A corrente \(i_1\) que desce no resistor de \(20 \, \mathrm{\Omega}\) é:

\(\Longrightarrow i_1 = {(60 \angle 90^{\circ}) \over 20-j5}\)

\(\Longrightarrow i_1 = (2,91 \angle 104,04^{\circ}) \, \mathrm{A}\)

Portanto, a tensão \(V_a\) é:

\(\Longrightarrow V_a = -j5 \cdot i_1 = -j5 \cdot (2,91 \angle 104,04^{\circ})\)

\(\Longrightarrow \underline { V_a = (14,55 \angle 14,04^{\circ}) \, \mathrm{V} }\)

E a corrente \(i_2\) que desce no resistor de \(40 \, \mathrm{\Omega}\) é:

\(\Longrightarrow i_2 = {(60 \angle 90^{\circ}) \over 40+j10}\)

\(\Longrightarrow i_2 = (1,455 \angle 75,96^{\circ}) \, \mathrm{A}\)

Portanto, a tensão \(V_b\) é:

\(\Longrightarrow V_b = 40 \cdot i_2 = 40 \cdot (1,455 \angle 75,96^{\circ})\)

\(\Longrightarrow \underline { V_b = (58,21 \angle 75,96^{\circ}) \, \mathrm{V} }\)

Portanto, a tensão \(V_{ab}\) é:

\(\Longrightarrow V_{ab} = V_a - V_b\)

\(\Longrightarrow V_{ab} = (14,55 \angle 14,04^{\circ})-(58,21 \angle 75,96^{\circ}) \)

\(\Longrightarrow\underline { V_{ab} = (52,94 \angle -90^{\circ})\, \mathrm {V} }\)

1. Vamos analisar a primeira alternativa. O valor determinado de \(V_{ab}\) é:

\(\Longrightarrow \underline { V_{ab} = (52,94 \angle -90^{\circ}) \, \mathrm {V} }\)

Como a tensão \(V_{ab}\) pôde ser determinada, a primeira alternativa é falsa.

2. Agora, vamos analisar a segunda alternativa. O valor da tensão \(V_{ab}\) é:

\(\Longrightarrow \underline { V_{ab} = (52,94 \angle -90^{\circ}) \, \mathrm {V} =-j52,94 \, \mathrm {V} }\)

Como a parte real de \(V_{ab}\) não é negativa, a polaridade não está invertida. Portanto, a segunda alternativa é falsa.

3. Agora, vamos analisar a terceira alternativa. Sendo \(P_{20}\) a potência dissipada pelo resistor de \(20 \, \mathrm{\Omega}\) e sendo \(P_{40}\) a potência dissipada pelo resistor de \(40 \, \mathrm{\Omega}\), a relação entre elas é:

\(\Longrightarrow {P_{20} \over P_{40} } = {20 |i_1|^2 \over 40|i_2|^2 }\)

\(\Longrightarrow {P_{20} \over P_{40} } = {20 \cdot (2,91)^2 \over 40 \cdot (1,455)^2 }\)

\(\Longrightarrow \underline { {P_{20} \over P_{40} } = 2 }\)

Pelos cálculos, a relação entre as potência é menor do que 3. Portanto, a terceira alternativa é falsa.

4. Agora, vamos analisar a quarta alternativa. Sendo \(V_L\) a tensão no indutor e sendo \(V_C\) a tensão no capacitor, seus valores são:

\(\Longrightarrow \left \{ \begin{matrix} |V_L| = | (60 \angle 90^{\circ}) - V_b| \\ |V_C| =|V_a|\end{matrix} \right.\)    \(\Longrightarrow \left \{ \begin{matrix} |V_L| = | (60 \angle 90^{\circ}) - (58,21 \angle 75,96^{\circ})| = |(14,55 \angle 165,96^{\circ})| \\ |V_C| =|(14,55 \angle 14,04^{\circ})| \end{matrix} \right.\)

\(\Longrightarrow \left \{ \begin{matrix} |V_L| = 14,55 \, \mathrm{V} \\ |V_C| =14,55 \, \mathrm{V} \end{matrix} \right.\)

Pelos cálculos, tem-se que \(|V_L| \approx |V_C|\). Portanto, a quarta alternativa é verdadeira.

5. Por último, vamos analisar a quinta alternativa. O valor determinado de \(V_{ab}\) é:

\(\Longrightarrow |V_{ab}| = |(52,94 \angle -90^{\circ})| \)

\(\Longrightarrow\underline { |V_{ab}| = 52,94 \, \mathrm {V} }\)

Pelos cálculos, tem-se que o módulo \( |V_{ab}|\) é maior do que \(50 \, \mathrm {V} \). Portanto, a quinta alternativa é falsa.

Resposta correta: Quarta alternativa.

O módulo da tensão sobre o capacitor é aproximadamente igual ao módulo da tensão sobre o indutor.