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Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta a fatoração de 9x2 - 24x + 16:

 
 

(3x + 4)2

 

(3x + 4)(3x - 4)

 

(3x - 4)2

 

(3x + 8)2

 

n.r.a

Assinale a única alternativa que apresenta a resposta da sentença (42n+1 - 16n)/42n

 
 

2

 

3

 

6

 

5

 

4

Bases Matematicas

ESTÁCIO EAD


2 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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Há mais de um mês

1.

Como \(9x^2-24 x + 16\) está no formato \(ax^2 + bx + c\), tem-se \(a=9\)\(b=-24\) e \(c=16\). Então, os zeros da função são:

\(\Longrightarrow x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)

\(\Longrightarrow x = {-(-24) \pm \sqrt{(-24)^2-4\cdot 9\cdot 16} \over 2\cdot 9}\)

\(\Longrightarrow x = {24 \pm \sqrt{576-576} \over 18}\)

\(\Longrightarrow x = {24 \pm 0 \over 18}\)        \(\rightarrow \left \{ \begin{matrix} x_1 = {4 \over 3} \\ x_2 = {4 \over 3} \end{matrix} \right.\)

Então:

\(\Longrightarrow 9x^2-24 x + 16 = a(x-x_1)(x-x_2)\)

\(\Longrightarrow 9x^2-24 x + 16 = 9(x-{4 \over 3})(x-{4 \over 3})\)

\(\Longrightarrow 9x^2-24 x + 16 = 3(x-{4 \over 3})\cdot 3(x-{4 \over 3})\)

\(\Longrightarrow 9x^2-24 x + 16 = (3x-4)\cdot (3x-4)\)

\(\Longrightarrow \fbox {$ 9x^2-24 x + 16 = (3x-4)^2 $}\)

Resposta correta: Terceira alternativa.


2.

\(\Longrightarrow {4^{2n+1} - 16^n \over 4^{2n} } = {4^{2n}\cdot 4^1 - (4^2)^n \over 4^{2n} }\)

\(\Longrightarrow {4^{2n+1} - 16^n \over 4^{2n} } = {4^{2n}\cdot 4^1 - 4^{2n} \over 4^{2n} }\)

\(\Longrightarrow {4^{2n+1} - 16^n \over 4^{2n} } = { 4^1 - 1 \over 1 }\)

\(\Longrightarrow \fbox {$ {4^{2n+1} - 16^n \over 4^{2n} } = 3 $}\)

Resposta correta: Segunda alternativa.

1.

Como \(9x^2-24 x + 16\) está no formato \(ax^2 + bx + c\), tem-se \(a=9\)\(b=-24\) e \(c=16\). Então, os zeros da função são:

\(\Longrightarrow x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)

\(\Longrightarrow x = {-(-24) \pm \sqrt{(-24)^2-4\cdot 9\cdot 16} \over 2\cdot 9}\)

\(\Longrightarrow x = {24 \pm \sqrt{576-576} \over 18}\)

\(\Longrightarrow x = {24 \pm 0 \over 18}\)        \(\rightarrow \left \{ \begin{matrix} x_1 = {4 \over 3} \\ x_2 = {4 \over 3} \end{matrix} \right.\)

Então:

\(\Longrightarrow 9x^2-24 x + 16 = a(x-x_1)(x-x_2)\)

\(\Longrightarrow 9x^2-24 x + 16 = 9(x-{4 \over 3})(x-{4 \over 3})\)

\(\Longrightarrow 9x^2-24 x + 16 = 3(x-{4 \over 3})\cdot 3(x-{4 \over 3})\)

\(\Longrightarrow 9x^2-24 x + 16 = (3x-4)\cdot (3x-4)\)

\(\Longrightarrow \fbox {$ 9x^2-24 x + 16 = (3x-4)^2 $}\)

Resposta correta: Terceira alternativa.


2.

\(\Longrightarrow {4^{2n+1} - 16^n \over 4^{2n} } = {4^{2n}\cdot 4^1 - (4^2)^n \over 4^{2n} }\)

\(\Longrightarrow {4^{2n+1} - 16^n \over 4^{2n} } = {4^{2n}\cdot 4^1 - 4^{2n} \over 4^{2n} }\)

\(\Longrightarrow {4^{2n+1} - 16^n \over 4^{2n} } = { 4^1 - 1 \over 1 }\)

\(\Longrightarrow \fbox {$ {4^{2n+1} - 16^n \over 4^{2n} } = 3 $}\)

Resposta correta: Segunda alternativa.

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deivison cristino

Há mais de um mês

9x^2 - 24x + 16 De forma fatorada fica (3x-4) (3x-4) ou (3x-4)^2

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas