Classificar os seguintes subconjuntos do R³ em LI e LD: {(2,-1,0); (-1,3,0); (3,-4,0)]

Consideremos o primero conjunto: {(2,-1,0), (-1,3,0), (3,-4,0)}

A solução para o sistema:

a(2,-1,0) + b(-1,3,0) + c(3,-4,0) = (0,0,0)

=>

2a -b + 3c = 0

-a +3b -4c = 0

             0 = 0

é diferente da trivial (a=b=c=0), portanto o conjunto é Linearmente Dependente.

Agora para o conjunto {(1,-1,1), (-1,1,1)}

A solução para o sistema

a(1,-1,1) + b(-1,1,1) = (0,0,0)

=>

  a - b=0

-a + b=0

 a + b=0

é apenas a trivial, ou seja, a=b=c=0, portanto o conjunto é Linearmente Independente.

Espero ter ajudado.

Para:

{(2,-1,0), (-1,3,0), (3,-4,0)}

\(\[\begin{align} & a.\left( 2,-1,0 \right)\text{ }+\text{ }b.\left( -1,3,0 \right)\text{ }+\text{ }c.\left( 3,-4,0 \right)\text{ }=\text{ }\left( 0,0,0 \right) \\ & 2.a\text{ }-b\text{ }+\text{ }3.c\text{ }=\text{ }0 \\ & -a\text{ }+3b\text{ }-4c\text{ }=\text{ }0~ \\ & \text{ }~\text{ }~\text{ }~\text{ }~\text{ }~\text{ }~0\text{ }=\text{ }0 \\ & Dependente,\text{ ou seja }\ne \left( a=b=c=0 \right) \\ \end{align}\] \)

\(\[\begin{array}{*{35}{l}} \begin{align} & \text{Para:} \\ & \left\{ \left( 1,-1,1 \right),\text{ }\left( -1,1,1 \right) \right\} \\ \end{align} \\ {} \\ a.\left( 1,-1,1 \right)\text{ }+\text{ }b.\left( -1,1,1 \right)\text{ }=\text{ }\left( 0,0,0 \right) \\ {} \\ ~a\text{ }-\text{ }b=0 \\ -a\text{ }+\text{ }b=0 \\ ~a\text{ }+\text{ }b=0 \\ Independente=(a=b=c=0)\text{ } \\ {} \\ \end{array}\] \)