como fazer escalonamento de matrizes?

Olá tudo bom, 

Escalonar matrizes é o processo pelo qual se elimina variáveis pela combinação linear de duas linhas da matriz.

Dá uma olhada neste vídeo para ver todo o processo: https://www.youtube.com/watch?v=TIs7FQKpXEw

Ricardo este video e muito bom, aprendi muito com ele, vale muito a pena Jéssica.

Para responder essa pergunta devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Geometria Analítica.

O escalonamento de matrizes é uma ferramenta para a resolução de sistemas lineares. Vamos supor o seguinte sistema linear de três variáveis:

Devemos então transformar esse sistema linear em uma matriz, logo teremos uma matriz 3x4:

Para a matriz estar escalonada deve-se fazer operações de adição, subtração ou multiplicação entre as linhas. As operações devem ser em cima dos seguintes coeficientes:

A diagonal principal dos números do sistema em x,y,z que estão em vermelho devem ser todos iguais a 1 e os números em azul devem ser todos iguais a zero. Para isso, devemos fazer as operações pertinentes para esses números surgirem. Iniciemos então o processo de escalonamento:

• 1° - Subtrair a linha 3 com a linha 1 (L3-L1)



• 2° - Subtrair a linha 2 com o dobro da linha 1 (L2-2L1)



• 3° - Subtrair a linha 3 com três vezes a linha 2 (L3-3L2)



• Agora, para que a diagonal principal tenha todos os termos iguais a 1 podemos divider a linha 3 por 10 e multiplicar a linha 2 por -1:



• Assim formamos a matriz escalonada. Verifiquemos então a solução para o sistema da matriz escalonada formada:



• Concluindo-se que e .