Calculo de Integral:

Vamos ver...

Primeiro você tem que separar a integral:

∫(e^x+ e^-x/2)dx = ∫(e^x) dx + ∫(e^-x/2)dx

A primeira integral é imediata:

∫(e^x) dx = e^x + k

A segunda integral você resolve facilmente fazendo mudança de variável:

∫(e^-x/2)dx : u = -x ; du = -dx

Dessa forma:

∫(e^-x/2)dx = ∫(e^u/2)(-du) ->  note que o e^u tá sendo multiplicado por 1/2. Como é constante, ele sai da integral. Daí teremos:

∫(e^u/2)(-du) = 1/2∫(e^u)(-du) = -1/2(e^u) + k  => agora você volta pra variável inicial:

-1/2(e^u) + k = -1/2(e^-x) + k

Pronto, você já encontrou o valor pra essa integral:

∫(e^x+ e^-x/2)dx = ∫(e^x) dx + ∫(e^-x/2)dx

                            = e^x + [-1/2(e^-x)] + k

                            = e^x - 1/2(e^-x) + k

Vamos usar nossos conhecimentos em Cálculo para resolução.

Repare que usamos a integração direta nos termos.

Portanto, a integral da função é com constante.

e^x -  (e^-x)/2