Alguém poderia confirmar esse cálculo de centroide ? obrigada ✌✌✌✌

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Mecânica Geral, mais especificamente sobre o cálculo de centróides.

Em especial, faremos uso das seguintes equações:

\(\begin{align} \overline x&=\dfrac{\sum (\overline{x_i}\cdot A_i)}{\sum A_i} \\ \\\overline y&=\dfrac{\sum (\overline{y_i}\cdot A_i)}{\sum A_i} \end{align}\),

em que \(\overline x\) e \(\overline y\) são, respectivamente, a coordenada horizontal e vertical do centroide da superfície; \(\overline{x_i}\) e \(\overline{y_i}\) são, respectivamente a coordenada horizontal e vertical do centróide do elemento \(i\);  e \(A_i\) a área do elemento \(i\).

No problema, em questão, a superfície será dividido em um retângulo central e dois triângulos retângulos na extremidade:

Como o retângulo é duplamente simétrico, as coordenadas do centroide encontram-se na intersecção dos eixos de simetria. No triângulo retângulo, por sua vez, o centrolide localiza-se à \(\dfrac13\) da largura e da altura do ângulo reto, nas duas direções. Visto isso, calcula-se:

\(\begin{align} \overline x&=\dfrac{\sum (\overline{x_i}\cdot A_i)}{\sum A_i} \\&=\dfrac{\dfrac{(50\text{ cm})\cdot (12\text{ cm})}{2}\cdot(33,33\text{ cm})+(200\text{ cm})\cdot(12\text{ cm})\cdot(150\text{ cm})+\dfrac{(50\text{ cm})\cdot (12\text{ cm})}{2}\cdot(266,66\text{ cm})}{\dfrac{(50\text{ cm})\cdot (12\text{ cm})}{2}+(200\text{ cm})\cdot(12\text{ cm})+\dfrac{(50\text{ cm})\cdot (12\text{ cm})}{2}} \\&=\dfrac{450.000\text{ cm}^3}{3.000\text{ cm}^2} \\&=150\text{ cm} \\ \\\overline y&=\dfrac{\sum (\overline{y_i}\cdot A_i)}{\sum A_i} \\&=\dfrac{\dfrac{(50\text{ cm})\cdot (12\text{ cm})}{2}\cdot(4\text{ cm})+(200\text{ cm})\cdot(12\text{ cm})\cdot(6\text{ cm})+\dfrac{(50\text{ cm})\cdot (12\text{ cm})}{2}\cdot(4\text{ cm})}{\dfrac{(50\text{ cm})\cdot (12\text{ cm})}{2}+(200\text{ cm})\cdot(12\text{ cm})+\dfrac{(50\text{ cm})\cdot (12\text{ cm})}{2}} \\&=\dfrac{16.800\text{ cm}^3}{3.000\text{ cm}^2} \\&=5,60\text{ cm} \end{align}\)

Portanto, tendo em vista o eixo de referência alocado, as coordenadas do centroide da superfície são \(\boxed{\overline x=150\text{ cm}}\) e \(\boxed{\overline y=5,60\text{ cm}}\).

mecanica geral agora so em outra vida ,fiz disciplina EAD e tirei 8