seja z=a+bi. determine A e B de modo que 3.z-i.z=10+2i

Seja

\(z=a+bi\)

Temos:

\(3z=3(a+bi)\\ 3z=3a+3bi\)

\(i.z=i(a+bi)\\ i.z=ia+bi^2\\ Mas: \: i^2=-1\\ i.z=ia-b\\\)

Assim:

\(3.z-i.z=10+2i\\ 3a+3bi-(ia-b)=10+2i\\ 3a+3bi-ia+b=10+2i\\ 3a+b+i(3b-a)=10+2i\\\)

Assim:

\(3a+b=10\\ 3b-a=2\)

Isolando o a na segunda equação:

\(a=3b-2\)

Substituindo na primeira:

\(a=3b-2\\ 3(3b-2)+b=10\\ 9b-6+b=10\\ 10b=16\\ b=1,6\)

Portanto a é:

\(a=3b-2\\ a=3.1,6-2\\ a=4,8-2\\ a=2,8\)