Como calcular o modulo de elasticidade ?

Question

Daniela Dos Santos · Answer

A fórmula é: E = T / €
onde:
E - módulo de elasticidade do material
T - Tensão normal
€ - deformação do material

Daniela Dos Santos · Answer

Só não repare nas letras que eu usei kkkk
Estou tendo que revisar Resmat para a prova de mestrado.
Espero ter ajudado!

Jadilson Morais · Answer

O módulo de Young ou módulo de elasticidade é um parâmetro mecânico que proporciona uma medida da rigidez de um material sólido. É um parâmetro fundamental para a engenharia e aplicação de materiais pois está associado com a descrição de várias outras propriedades mecânicas, como por exemplo, a tensão de escoamento, a tensão de ruptura, a variação de temperatura crítica para a propagação de trincas sob a ação de choque térmico, etc. [1][2]

É uma propriedade intrínseca dos materiais, dependente da composição química, microestrutura e defeitos (poros e trincas), que pode ser obtida da razão entre a tensãoexercida e a deformação sofrida pelo material. Tensão corresponde a uma força ou carga, por unidade de área, aplicada sobre um material, e deformação é a mudança nas dimensões, por unidade da dimensão original. Assim, o módulo de Young é dado por:[3]

{\displaystyle E={\frac {\sigma }{\varepsilon }}}￼

em que:

{\displaystyle E}￼ é o módulo de elasticidade ou módulo de young, medido em unidades de pressão (pascal {\displaystyle Pa}￼ ou {\displaystyle {\frac {N}{m^{2}}}}￼ ou {\displaystyle m^{-1}\cdot kg\cdot s^{-2}}￼). As unidades praticadas são megapascal (MPaou {\displaystyle ~{\frac {N}{mm^{2}}}}￼) ou gigapascal (GPa ou {\displaystyle ~{\frac {kN}{mm^{2}}}}￼)[nota 1]

{\displaystyle \sigma }￼ é tensão aplicada, medida em pascal ({\displaystyle ~{\frac {N}{m^{2}}}}￼),{\displaystyle \varepsilon }￼ é a deformação elástica longitudinal do corpo de prova (adimensional).

ou

{\displaystyle E={\frac {\frac {F}{A}}{\frac {\Delta l}{l_{o}}}}}￼ = {\displaystyle {\frac {F.l_{o}}{A.\Delta l.}}}￼

onde

{\displaystyle F}￼ é a força, medida em newton.{\displaystyle A}￼ é a área da secção através da qual é exercida a tensão, e mede-se em metros quadrados.{\displaystyle \Delta l}￼ é a variação do comprimento, medido em metros.{\displaystyle l_{0}}￼ é o comprimento inicial, medido em metros.

Para a maioria dos metais, este módulo varia entre 45 GPa, para o magnésio, até 400 GPa, para o tungstênio. Os polímeros geralmente possuem módulo de elasticidade bem mais baixos, variando entre 0,002 e 4,8 GPa.[3]

A diferença na magnitude do módulo de elasticidade dos metais, cerâmicas e polímeros é consequência dos diferentes tipos de ligação atômica existentes neste três tipos de materiais. Além disso, com o aumento da temperatura, o módulo de elasticidade diminui para praticamente todos os materiais, com exceção de alguns elastômeros.

Os valores dos módulos de elasticidade de diferentes classes de materiais podem ser encontrados em livros e sites que abordam o assunto (Ver item Ligações externas).

Outras propriedades elásticas importantes são: módulo de cisalhamento ({\displaystyle G}￼), módulo volumétrico ({\displaystyle K}￼) e coeficiente de Poisson ( {\displaystyle 
u }￼). Os métodos de caracterização podem ser por meio de ensaio destrutivo (em que o corpo de prova fica inutilizado após a realização) ou ensaio não destrutivo (sem qualquer dano, podendo o material ser reutilizado normalmente).

Nos ensaios destrutivos, também chamados de quase-estáticos, a carga, que pode ser estática ou se alterar lentamente ao longo do tempo, é aplicada uniformemente sobre uma secção reta ou superfície de um corpo, e a deformação é medida e relacionada ao módulo elástico que pode ser o módulo de Young ou o módulo de cisalhamento, dependendo do tipo de ensaio. Há três maneiras principais segundo as quais uma carga pode ser aplicada: tração e compressãopara a determinação do módulo de Young e cisalhamento ou torcional para o módulo de cisalhamento; sendo que os ensaios de tração são os mais comuns.

Já nos ensaios não destrutivos, dinâmicos ou por ultra-som, os módulos elásticos são determinados a partir da frequência de vibração natural (ressonância) do corpo de prova com amplitudes de vibração (deformação) mínimas.

O módulo de Young ou módulo de elasticidade é um parâmetro mecânico que proporciona uma medida da rigidez de um material sólido. É um parâmetro fundamental para a engenharia e aplicação de materiais pois está associado com a descrição de várias outras propriedades mecânicas, como por exemplo, a tensão de escoamento, a tensão de ruptura, a variação de temperatura crítica para a propagação de trincas sob a ação de choque térmico, etc. [1][2]

É uma propriedade intrínseca dos materiais, dependente da composição química, microestrutura e defeitos (poros e trincas), que pode ser obtida da razão entre a tensãoexercida e a deformação sofrida pelo material. Tensão corresponde a uma força ou carga, por unidade de área, aplicada sobre um material, e deformação é a mudança nas dimensões, por unidade da dimensão original. Assim, o módulo de Young é dado por:[3]

{\displaystyle E={\frac {\sigma }{\varepsilon }}}￼

em que:

{\displaystyle E}￼ é o módulo de elasticidade ou módulo de young, medido em unidades de pressão (pascal {\displaystyle Pa}￼ ou {\displaystyle {\frac {N}{m^{2}}}}￼ ou {\displaystyle m^{-1}\cdot kg\cdot s^{-2}}￼). As unidades praticadas são megapascal (MPaou {\displaystyle ~{\frac {N}{mm^{2}}}}￼) ou gigapascal (GPa ou {\displaystyle ~{\frac {kN}{mm^{2}}}}￼)[nota 1]

{\displaystyle \sigma }￼ é tensão aplicada, medida em pascal ({\displaystyle ~{\frac {N}{m^{2}}}}￼),{\displaystyle \varepsilon }￼ é a deformação elástica longitudinal do corpo de prova (adimensional).

ou

{\displaystyle E={\frac {\frac {F}{A}}{\frac {\Delta l}{l_{o}}}}}￼ = {\displaystyle {\frac {F.l_{o}}{A.\Delta l.}}}￼

onde

{\displaystyle F}￼ é a força, medida em newton.{\displaystyle A}￼ é a área da secção através da qual é exercida a tensão, e mede-se em metros quadrados.{\displaystyle \Delta l}￼ é a variação do comprimento, medido em metros.{\displaystyle l_{0}}￼ é o comprimento inicial, medido em metros.

Para a maioria dos metais, este módulo varia entre 45 GPa, para o magnésio, até 400 GPa, para o tungstênio. Os polímeros geralmente possuem módulo de elasticidade bem mais baixos, variando entre 0,002 e 4,8 GPa.[3]

A diferença na magnitude do módulo de elasticidade dos metais, cerâmicas e polímeros é consequência dos diferentes tipos de ligação atômica existentes neste três tipos de materiais. Além disso, com o aumento da temperatura, o módulo de elasticidade diminui para praticamente todos os materiais, com exceção de alguns elastômeros.

Os valores dos módulos de elasticidade de diferentes classes de materiais podem ser encontrados em livros e sites que abordam o assunto (Ver item Ligações externas).

Outras propriedades elásticas importantes são: módulo de cisalhamento ({\displaystyle G}￼), módulo volumétrico ({\displaystyle K}￼) e coeficiente de Poisson ( {\displaystyle 
u }￼). Os métodos de caracterização podem ser por meio de ensaio destrutivo (em que o corpo de prova fica inutilizado após a realização) ou ensaio não destrutivo (sem qualquer dano, podendo o material ser reutilizado normalmente).

Nos ensaios destrutivos, também chamados de quase-estáticos, a carga, que pode ser estática ou se alterar lentamente ao longo do tempo, é aplicada uniformemente sobre uma secção reta ou superfície de um corpo, e a deformação é medida e relacionada ao módulo elástico que pode ser o módulo de Young ou o módulo de cisalhamento, dependendo do tipo de ensaio. Há três maneiras principais segundo as quais uma carga pode ser aplicada: tração e compressãopara a determinação do módulo de Young e cisalhamento ou torcional para o módulo de cisalhamento; sendo que os ensaios de tração são os mais comuns.

Já nos ensaios não destrutivos, dinâmicos ou por ultra-som, os módulos elásticos são determinados a partir da frequência de vibração natural (ressonância) do corpo de prova com amplitudes de vibração (deformação) mínimas.

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