Um objeto se move ao longo de uma linha reta de tal modo que após 1seg , está situado a uma distância de x metros da origem, ...

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Cálculo Diferencial e Integral e Movimento Vertical.

Em especial, é preciso lembrar que a aceleração no tempo \(a(t)\) consiste na derivada segunda da função de posição \(x(t)\). Visto isso, derivando duas vezes a função dada resulta que:

\(\begin{align} a(t)&=\dfrac{d^2(x(t))}{dt^2 } \\&=\dfrac{d^2(\text{sen}(3\pi - 3t)+\cos(\pi t))}{dt^2} \\&=\dfrac{d(3\cos(3t)-\pi\cdot \text{sen}(\pi t))}{dt} \\&=-9\cdot \text{sen}(3t)-\pi^2 \cdot \cos(\pi t) \end{align} \)

Logo, \(a(t)=-9\cdot \text{sen}(3t)-\pi^2 \cdot \cos(\pi t)\). No instante \(t=0\):

\(\begin{align} a(t=0)&=-9\cdot \text{sen}(3\cdot 0)-\pi^2\cdot \cos(\pi \cdot 0) \\&=-9\cdot \text{sen}(0)-\pi^2\cdot \cos(0) \\&=-9\cdot 0-\pi^2\cdot 1 \\&=-\pi ^2 \end{align}\)

Portanto, em \(t=0\) a aceleração da objeto é \(\boxed{- \pi^2}\).