42 Listão

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Empuxo e Massa Específica.

O Empuxo consiste na força resultante exercida pelo fluido sobre um corpo, como sentido oposto à força peso, que, em consequência, causa o efeito de leveza ao corpo. Para seu cálculo, utiliza-se a seguinte equação:

\(E=d_F\cdot V_{FD}\cdot g\),

em que \(E\) é o empuxo; \(d_F\) a densidade do fluido, que no caso da água vale \(1000\text{ }\dfrac{\text{kg}}{\text m^3}\); \(V_{FD}\) é o volume do fluido deslocado; e \(g\) a aceleração da gravidade, que pode ser admitida como \(10\text{ }\dfrac{\text m}{\text s^2}\).

Além disso, devemos nos lembrar que a massa específica (densidade), consiste no quociente entre a massa de um material e o volume ocupado pelo mesmo. Isto é:

\(\rho=\dfrac{m}V\),

em que \(\rho\) é a massa específica (densidade) de um corpo com massa \(m\) e volume \(V\).

No problema em questão, a diferença entre o peso fora da água e o peso submerso é o empuxo, logo:

\(\begin{align} E&=60\text{ N}-40\text{ N} \\&=20\text{ N} \end{align}\)

Isolando o volume do fluido deslocado na equação do empuxo e substituindo os demais valores, resulta que:

\(\begin{align} V_{FD}&=\dfrac{E}{d_F\cdot g} \\&=\dfrac{20\text{ N}}{\left(1000\text{ }\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}\right)\cdot \left(10\text{ }\frac{\text m}{\text{s}^2}\right)} \\&=0,002\text{ m}^3 \end{align}\)

Além disso, sabendo que o peso da pedra é de \(60\text{ N}\), dividindo tal valor pela aceleração da gravidade, encontra-se a massa da pedra:

\(\begin{align} m_{\text{pedra}}&=\dfrac{60\text{ N}}{10\text{ }\frac{\text m}{\text{s}^2}} \\&=6\text{ kg} \end{align}\)

Por fim, atentando-se para o fato de que o volume de fluido deslocado é igual ao volume da pedra \((V_{FD}=V_{\text{pedra}})\), calcula-se a massa específica da pedra:

\(\begin{align} \rho_{\text{pedra}}&=\dfrac{m_{\text{pedra}}}{V_{\text{pedra}}} \\&=\dfrac{6\text{ kg}}{0,002\text{ m}^3} \\&=3.000\text{ }\frac{\text{kg}}{\text m ^3} \end{align}\)

Portanto, a massa específica da pedra é de \(\boxed{3.000\text{ }\frac{\text{kg}}{\text m ^3}}\).