Construir triângulo sendo conhecidos um ângulo e duas medianas

Anderson, bom dia!

Vou escrever aqui como fiz, tente desenhar e depois me diga se conseguiu:

Desenhei o segmento m_b (pode ser na horizontal, ok?)

Montei o arco capaz do ângulo A neste segmento, de forma a obter o lugar geométrico do ângulo A.

Como propriedade das medianas, utilizei o fato de que elas se cruzam em na proporção de 1:2 (ou seja, 2/3 para um lado, 1/3 para o outro), sendo que a parte maior é sempre a parte relativa a interseção até o vértice. Da interseção até um lado é a parte menor desta proporção. Uma vez obtido este ponto, tracei uma circunferência de raio 2/3m_a e centro no ponto de interseção (já que do ponto de interseção até o vértice é a parte maior) e obtive o ponto A (vértice).

Bom, desta forma já teremos o vértice B, o vértice A, e agora para obtermos o outro vértice basta completar o 1/3 que falta para termos a posição que ligará do vértice B até o vértice C (serão duas semiretas, uma saindo de B e a outra de A, que fecharão o triângulo).

Quaisquer dúvidas, se não sair, eu desenho e posto aqui. Abraços!

meu amigo vc pode desenhar nao conseguir fazer

Construir triângulo sendo conhecidos um ângulo e duas medianas

Construa um triângulo ABC sendo dados as medidas do ângulo  e de m_a e m_b, onde m_a e m_b são as medianas relativas aos vértices A e B, respectivamente.

(O exercício pede apenas um triângulo, não o triângulo. )

#desenho-geometrico#construção-de-triângulos

Inicialmente, chamando de o ponto médio da aresta do triângulo a ser criado, traça-se um segmento qualquer, de comprimento . Dado o ângulo , é possível construir o arco capaz do segmento com ângulo , que é o conjunto de todos os pontos que “enxergam” o segmento em um ângulo .

Para construir o arco capaz, deve-se, de início, traçar a mediatriz do segmento . Logo após, deve-se traçar uma semirreta a partir do ponto ou do ponto , formando um ângulo congruente ao ângulo .

O próximo passo é traçar uma reta perpendicular à última semirreta traçada e nomear a intersecção dessa reta com a mediatriz do segmento como . Com centro em e raio , deve-se traçar o arco , que é o arco capaz que desejava-se.

A propriedade principal do arco capaz construído é que qualquer ponto dele ligado por um segmento aos pontos e forma um ângulo congruente a , ou seja, o ponto do triângulo é algum dos pontos pertencentes ao arco capaz.

O baricentro de um triângulo é o ponto encontrado por meio do encontro das suas medianas. A sua principal propriedade é que ele dista dois terços do valor de cada mediana do seu respectivo vértice do triângulo. Sendo assim, chamando o baricentro de , ele deve ser distante do ponto sobre o segmento . Sabe-se também que o ponto é distante do ponto , então traçando-se um círculo com centro e raio , sua intersecção com o arco capaz é o ponto .

Traçando-se o segmento com comprimento (mediana que passa por ), tem-se todos os pontos necessários para finalizar a criação do triângulo. Deve-se traçar uma reta que passa pelos pontos e , uma reta que passa pelos pontos e e traçar o segmento . O encontro das duas retas traçadas gera o ponto , finalizando a construção do triângulo .