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Transformando a coordenada polar (-4, \({ \pi\over 6}\)) em coordenada cartesiana, obtemos:

Cálculo II

ESTÁCIO


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Há mais de um mês

A conversão de coordenadas polares \((\rho, \theta)\) para coordenadas cartesianas \((x,y)\) ocorre através das seguintes equações:

\(\Longrightarrow \left \{ \begin{matrix} x = \rho \cos \theta \\ y = \rho \sin \theta \end{matrix} \right.\)


Sendo \((\rho, \theta)=(-4 , {\pi \over 6})\), tem-se o seguinte:

\(\Longrightarrow \left \{ \begin{matrix} x = -4 \cos {\pi \over 6}=-4 \cdot {\sqrt{3} \over 2} \\ y = -4 \sin {\pi \over 6} = -4 \cdot {1 \over 2} \end{matrix} \right.\)   \(\rightarrow \left \{ \begin{matrix} x = -2 \sqrt{3} \\ y = -2 \end{matrix} \right.\)


Então:

\(\Longrightarrow \fbox {$ (x,y ) = (-2 \sqrt{3} , -2 ) $}\)

A conversão de coordenadas polares \((\rho, \theta)\) para coordenadas cartesianas \((x,y)\) ocorre através das seguintes equações:

\(\Longrightarrow \left \{ \begin{matrix} x = \rho \cos \theta \\ y = \rho \sin \theta \end{matrix} \right.\)


Sendo \((\rho, \theta)=(-4 , {\pi \over 6})\), tem-se o seguinte:

\(\Longrightarrow \left \{ \begin{matrix} x = -4 \cos {\pi \over 6}=-4 \cdot {\sqrt{3} \over 2} \\ y = -4 \sin {\pi \over 6} = -4 \cdot {1 \over 2} \end{matrix} \right.\)   \(\rightarrow \left \{ \begin{matrix} x = -2 \sqrt{3} \\ y = -2 \end{matrix} \right.\)


Então:

\(\Longrightarrow \fbox {$ (x,y ) = (-2 \sqrt{3} , -2 ) $}\)

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas