usando a derivada implícita achar a equação da reta tangente à curva x³ y³=9, no ponto (1,2)

Bom dia!

Como o ponto dado foi (1,2), acredito que a função correta seja x³ + y³=9, pois

1³ + 2³ = 1+8 = 9. Então:

Derivando a função x³ + y³=9, em função de x, teremos:

d(x³ + y³)/dx=d(9)/dx

3x² + (3y²).dy/dx=0

dy/dx=(-3x²)/(3y²)

dy/dx=-x²/y²=-(x/y)²

Como foi dado o ponto (1,2), teremos que a derivada será:

dy/dx=-(1/2)²=-1/4

E a equação da reta tangente será:

y-y0=m(x-x0)

y-2=-(1/4)(x-1)

4(y-2)=-x+1

x+4y-8-1=0

x+4y-9=0

Espero ter ajudado!