Uma distribuicao binominal tem probabilidade tem probabilidade de fracasso igual a 0,40.qual a sua probabilidade se sucesso

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nossos conhecimento sobre a probabilidade da distribuição binominal. Para tanto, utilizaremos a equação abaixo:

\(P(X=k)=C_{n,k}\cdot p^k\cdot(1-p)^{n-k},\)

em que \(P\) é a probabilidade; \(X\) a variável aleatória; \(k\) o número de sucessos; \(C_{n,k} =\dfrac{n!}{k!(n-k)!}\); \(p\) a probabilidade de sucesso de cada tentativa; e \(n\) o número de tentativas.

Neste contexto, para a aplicação do método, é necessário lembrar da propriedade de probabilidade que nos diz que a probabilidade de ocorrência de todos os eventos possíveis é igual a \(\text{1 (100 %)}\).

Assim, como na distribuição só há dois eventos (sucesso e fracasso), tem-se que a soma deles deve ser igual a \(1\). Logo:

\(P(\text{sucesso})+P(\text{fracasso})=1\)

Isolando a probabilidade de sucesso e sabendo que a probabilidade fracasso é igual a \(0,40\), resulta que:

\(\begin{align} P(\text{sucesso})&=1-P(\text{fracasso}) \\&=1-0,40 \\&=0,60 \\&=60\text{ %} \end{align}\)

Portanto, a probabilidade de sucesso é de \(\boxed{0,60=\text{60 %}}\).