A reta gráfico de uma função afim passa pelos pontos (-2,-63)e(5,0).Determine essa função e calcule f(16)

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Funções.

Denomina-se função afim uma função do tipo \(f(x)=ax+b\), em que \(a\) e \(b\) são números reais. 

Assim, com base nos pontos \((-2,-63)\) e \((5,0)\), pode-se escrever que:

\(\begin{align} -63&=a\cdot (-2)+b \\0&=a\cdot 5+b \Rightarrow b=-5\cdot a \end{align}\)

Relacionando as expressões, vem que:

\(\begin{align} -63&=-2\cdot a+(-5\cdot a) \\-63&=-7\cdot a \end{align}\)

Isolando \(a\), resulta que:

\(\begin{align} a&=\dfrac{-63}{-7} \\&=9 \end{align}\)

Visto isso, calcula-se \(b\):

\(\begin{align} b&=-5\cdot a \\&=-5\cdot 9 \\&=-45 \end{align}\)

Assim, nossa função é \(f(x)=9\cdot x -45\).

Para \(x=16\):

\(\begin{align} f(16)&=9\cdot 16-45 \\&=144-45 \\&=99 \end{align} \)

Portanto, a função é \(\boxed{f(x)=9\cdot x -45}\) e tem-se que \(\boxed{f(16)=99}\).