a) 3x + 4y = 20
b) 5x − 2y = 2
a) 3x + 4y = 20
3x+4y=20----------x=(20-4y)/3 (I) ---------x=6-y(2-y)/3
admitindo t=(2-y)/3------y=-3t+2 (II)
substituindo (II) em (I): x=4+4tx = 4+4ty = 2-3t
Note que "x" e "y", além de inteiros, deverão ser positivos; portanto, vem:
x → 4+4t > 0 → 4t > -4 → t>-1
y → 2-3t > 0 → 2 > 3t → 3t < 2 → t < 2/3 → t≤0
A intersecção de t>-1 com t≤0 resulta em t=0 (no conjunto de números inteiros)
Solução:
x = 4
y = 2
b) 5x − 2y = 2
Solução: Como o mdc(5, 2) = 1 a equação possui solução.
Já sabemos que se (x0 , y0) é solução de 5x − 2y = 1, então o par (2x0 , 2y0) é
solução de 5x − 2y = 2.
Aplicando o algoritmo de Euclides para o cálculo do mdc temos:
2 2
5 2 1
1
disso vem:
1 = 5.1 − 2.2
portanto, (x0, y0) = (1, 2).
Logo (2x0, 2y0) = (2, 4) é uma solução particular da equação
e sua solução geral é expressa da seguinte forma:
x = 2 − 2t e y = 4 − 5t com t ∈ Z.
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