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Matemática para negócios

Um vendedor de frutas pode transportar 800 caixas de frutas para sua região de vendas. Ele necessita transportar 200 caixas de laranjas a R$ 2 de frete por caixa, pelo menos 100 caixas de pêssego a R$ 1 de frete por caixa, e no máximo 200 caixas de tangerinas a R$ 3 de frete por caixa. De que forma deverá ele carregar o caminhão para obter o custo mínimo de transporte? 

( ) Z(Mín.) = 4x1 + 2x2 + 400

( ) Z(Mín.) = x1 + 3x2 + 200

( ) Z(Mín.) = 2x1 + 5x2 + 100

( ) Z(Mín.) = x1 + 2x2 + 400

( ) Z(Mín.) = x1 + 3x2 + 400


5 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Temos que:

Em relação às laranjas, não há escolha: ele deve transportar 200 caixas de laranja a 2 reais cada. Assim, gastará \(200 * 2 = R\$: 400,00\) com tal transporte;

  • Como ele deverá transportar \(800\) caixas de frutas, restarão \(800 - 200 = 600\) caixas de frutas;
  • Como o preço por caixa de tangerina é \(R\$: 3,00\), e o de pêssego, \(R\$: 1,00\), a função de gasto com as caixas será: \(\boxed{Z = 1 * x_1 + 3 * x_2 + 400}\), onde:

    • \(x_1\) é a quantidade de caixas de pêssegos;
    • \(x_2\) é a quantidade de caixas de tangerinas; e
    • \(Z\) é o preço, em reais, do transporte total.

    Deve-se ter, ainda, \(x_1 + x_2 = 600\), para que o total de caixas transportada seja igual a \(800\).

    Por fim, para que o custo seja mínimo, deve-se minimizar o número de caixas de tangerinas (cuja restrição é ser inferior ou igual a 200) e maximizar o número de caixas de pêssego (cuja restrição é ser de pelo menos 100).

Temos que:

Em relação às laranjas, não há escolha: ele deve transportar 200 caixas de laranja a 2 reais cada. Assim, gastará \(200 * 2 = R\$: 400,00\) com tal transporte;

  • Como ele deverá transportar \(800\) caixas de frutas, restarão \(800 - 200 = 600\) caixas de frutas;
  • Como o preço por caixa de tangerina é \(R\$: 3,00\), e o de pêssego, \(R\$: 1,00\), a função de gasto com as caixas será: \(\boxed{Z = 1 * x_1 + 3 * x_2 + 400}\), onde:

    • \(x_1\) é a quantidade de caixas de pêssegos;
    • \(x_2\) é a quantidade de caixas de tangerinas; e
    • \(Z\) é o preço, em reais, do transporte total.

    Deve-se ter, ainda, \(x_1 + x_2 = 600\), para que o total de caixas transportada seja igual a \(800\).

    Por fim, para que o custo seja mínimo, deve-se minimizar o número de caixas de tangerinas (cuja restrição é ser inferior ou igual a 200) e maximizar o número de caixas de pêssego (cuja restrição é ser de pelo menos 100).

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Alex DG

Há mais de um mês

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