Dada a função F(x² - y, x³ + z², -3xyz), determine rot(F) em P(1, 1/3, -1)

Seja uma função do tipo:

\(F=(P,Q,R)\)

O rotacional é dado por:

\(rot=(\frac{\partial R\:}{\partial \:y}-\frac{\partial Q\:}{\partial \:z};\frac{\partial P\:}{\partial \:z}-\frac{\partial R\:}{\partial \:x};\frac{\partial Q\:}{\partial \:x}-\frac{\partial P\:}{\partial \:y})\)

Olhando para a função, temos:

\(P=x^2-y\\ Q=x^3+z^2\\ R=-3xyz\)

Assim:

\(rot=(\frac{\partial R\:}{\partial \:y}-\frac{\partial Q\:}{\partial \:z};\frac{\partial P\:}{\partial \:z}-\frac{\partial R\:}{\partial \:x};\frac{\partial Q\:}{\partial \:x}-\frac{\partial P\:}{\partial \:y})\\ rot=(-3xz-2z\:;\:0-(-3yz)\:;\:3x^2-1)\\ rot=(-3xz-2z\:;\:3yz\:;\:3x^2-1)\\\)

Aplicando em     \(x=1\\ y=\frac{1}3\\ z=-1\)

\(rot=(-3xz-2z\:;\:3yz\:;\:3x^2-1)\\ rot=(-3.1.(-1)-2.(-1)\:;\:3.\frac{1}3(-1)\:;\:3(1)^2-(-1))\\ rot=(3+2;-1;4)\\ rot=(5;-1;4) \)

Altenativa B