Olá galera! Como mostrar que a função f: NxN-->N dada por f(m,n)=2^m(2n+1)-1 é uma bijeção?

É fácil observar que ela é sobrejetiva, ou seja, Contra - Domínio = Imagem.

Precisamos mostrar que é injetiva, ou seja, f(x,y) = f(z,t), então (x,y) = (z,t).

Vamos supor que f(x,y) = f(z,t). mas (x,y) diferente (z,t).

Se f(x,y) = f(z,t), então temos 2^x(2y - 1) - 1 = 2^z(2t - 1) - 1, então, 2^x(2y - 1)  = 2^z(2t - 1), então 2^x = 2^z, então x = y, (2y - 1)  = (2t - 1) , então y = t, logo, 

(x,y) = (z,t), uma contradição, portanto

    f(x,y) = f(z,t), então (x,y) = (z,t).

Faltam alguns formalismos mas a idéia é essa.