uma roda de 32kg , essencialmente em um raio fino com 1,20 m de raio , esta girando a 280 rev/m . ela precisa ser parada em 15,0 s . Qual o trabalho

RESOLUÇÃO

Neste caso temos M = 32,0 kg ⋅ 1,20 m = 46,1 kg.m . Temos que:

a)
Ec = Iω²/2 

1) Fórmula da Inércia da Roda:

I = M . R²

Aplicando: 

I =  32 . 1,2²
I = 46,08 kg. m²
 
ω = (280 . 2pi /60) = 29,32 rad/s²

Calculando a Energia cinética:

Ec = (46,08 . 29,32²)/2
Ec = 19806,62 J
Ec = 19,8 kJ

b) Pmed = W/(Delta)t

Pmed = 19,8/15
Pmed = 1,32 kW

Nesse exercício devemos encontrar o trabalho produzido pela roda e para isso o primeiro passo é encontrar a velocidade angular e o  momento de inércia exercido pela roda:

\(\begin{array}{l} I = M{R^2}\\ I = 32 \cdot {1,2^2}\\ I = 46,08{\rm{ kg}} \cdot {{\rm{m}}^2}\\ \omega = \frac{{280 \cdot 2\pi }}{{60}}\\ \omega = 29,3{\rm{ rad/}}{{\rm{s}}^2} \end{array} \)

Com os dados acima encontrados, iremos agora calcular o trabalho da roda :

\(\begin{array}{l} EC = \frac{{I{\omega ^2}}}{2}\\ EC = \frac{{46,08 \cdot {{29,3}^2}}}{2}\\ EC = 19806,6{\rm{ J}} \end{array} \)

Portanto, o trabalho da roda será de \(\begin{array}{l} EC = 19806,6{\rm { J}} \end{array} \).