Para resolver este problema, devemos colocar em prática nossos conhecimentos sobre Cálculo Diferencial e Integral.

i)

A taxa de variação da população consiste na derivada da função \(P(t)=20-\dfrac{6}{(t+1)}\). Derivando, resulta que:

\(\begin{align} P'(t)&=\dfrac{dP(t)}{dt} \\&=0-\dfrac{0\cdot (t+1)-6\cdot 1}{(t+1)^2} \\&=0-\dfrac{0-6}{(t+1)^2} \\&=\dfrac{6}{(t+1)^2} \end{align}\)

Portanto, a taxa de variação da população, em relação ao tempo, daqui a \(t\) anos, é \(\boxed{P'(t)=\dfrac{6}{(t+1)^2}}\).

ii)

Para determinar a taxa de crescimento da população daqui a \(1\) ano, basta substituir \(t=1\) na expressão encontrada no item i). Fazendo isso, vem que:

\(\begin{align} P'(1)&=\dfrac{6}{(1+1)^2} \\&=\dfrac{6}{2^2} \\&=\dfrac{6}{4} \\&=1,5 \end{align}\)

Logo, a taxa de crescimento da população daqui a \(1\) ano é igual a \(\boxed{1,5}\) milhares de habitantes.

i) A taxa de variação da população no tempo será a derivada de P(t) em relação a t, ou seja, P'(t) = 6/(t+1)².
ii) P(1)-P(0) = 20 - 6/(1+1) - (20 - 6/1) = 17 - 14 = 3 mil habitantes.